Por lo que yo sé, el registro de las armas de aire comprimido con su tarjeta de armas es competencia municipal. En mi caso, registré una instancia en el ayuntamiento solicitando el registro de mi carabina, el ayuntamiento lo tramita (lo firma el alcalde) y voy a recoger las tarjetas a la policía local.
Pregunta en el ayuntamiento. El proceso y los requisitos (documentaciónn que soliciten), al parecer, pueden cambiar según cada ayuntamiento.
Aquí me comentaron que también pedían psicotécnico y penales en algunos. En mi caso sólo he necesitado la factura de compra y una declaración jurada por una vieja, de la que ya no encontraba documentación.
Saludos y suerte.